Mit diesem Erwartungswertrechner können Sie den durchschnittlichen erwarteten Ausgangswert eines Zufallsexperiments berechnen. Geben Sie die möglichen Ergebnisse und deren Wahrscheinlichkeiten ein, um den Erwartungswert zu berechnen. Klicken Sie auf “Berechnen”, um das Ergebnis und den Rechenweg zu sehen.

Erwartungswertrechner

Erwartungswertrechner

Bitte achte darauf, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten immer 1 ergibt. Zum Beispiel: 0,2 + 0,4 + 0,1 + 0,3 = 1
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Anleitung zur Verwendung des Erwartungswertrechners

Der Erwartungswertrechner hilft Ihnen, den durchschnittlichen erwarteten Ausgangswert eines Zufallsexperiments zu berechnen. Folgen Sie diesen Schritten, um den Rechner zu verwenden:

  1. Ergebnisse und Wahrscheinlichkeiten sammeln: Zuerst müssen Sie die möglichen Ergebnisse Ihres Zufallsexperiments und deren Wahrscheinlichkeiten kennen. Diese Informationen können aus historischen Daten, statistischen Analysen oder Schätzungen basierend auf vorhandenen Informationen stammen.
  2. Ergebnisse eingeben: Geben Sie die möglichen Ergebnisse in die entsprechenden Felder “Ergebnis 1”, “Ergebnis 2” usw. ein. Dies sind die Werte, die bei Ihrem Zufallsexperiment auftreten können.
  3. Wahrscheinlichkeiten eingeben: Tragen Sie die Wahrscheinlichkeiten der jeweiligen Ergebnisse in die Felder “Wahrscheinlichkeit 1”, “Wahrscheinlichkeit 2” usw. ein. Die Wahrscheinlichkeiten sollten als Dezimalzahlen eingegeben werden (z.B. 0,2 für 20%). Achten Sie darauf, dass die Summe aller Wahrscheinlichkeiten 1 ergibt.
  4. Weitere Felder hinzufügen (optional): Wenn Sie mehr als vier Ergebnisse und Wahrscheinlichkeiten haben, klicken Sie auf das Plus-Symbol “Weitere Felder hinzufügen”, um zusätzliche Eingabefelder zu erstellen.
  5. Berechnung durchführen: Klicken Sie auf die Schaltfläche “Berechnen”, um den Erwartungswert zu berechnen. Der Rechner zeigt Ihnen den Erwartungswert sowie den detaillierten Rechenweg an.

Die Ergebnisse und Wahrscheinlichkeiten, die Sie eingeben, sollten realistisch und gut fundiert sein. Sie können aus vorherigen Beobachtungen, Experimenten oder theoretischen Überlegungen stammen. Stellen Sie sicher, dass die Wahrscheinlichkeiten korrekt addiert werden, um eine genaue Berechnung des Erwartungswerts zu gewährleisten.

 

Erwartungswert berechnen: Formel und Erklärung

Der Erwartungswert, auch als Mittelwert oder durchschnittlicher Wert bekannt, ist ein zentrales Konzept in der Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie. Er gibt den Durchschnitt aller möglichen Werte an, gewichtet nach ihrer Wahrscheinlichkeit. Der Erwartungswert hilft, den durchschnittlichen Ausgangswert eines Zufallsexperiments oder einer Zufallsvariable zu bestimmen.

Formel zur Berechnung des Erwartungswerts

Die allgemeine Formel zur Berechnung des Erwartungswerts lautet:

\( E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i \)

Hierbei bedeuten:

  • \( E(X) \): Erwartungswert der Zufallsvariable X
  • \( x_i \): Möglicher Wert der Zufallsvariable
  • \( p_i \): Wahrscheinlichkeit, dass der Wert \( x_i \) eintritt
  • \( n \): Anzahl der möglichen Werte

Erklärung der Formel

Die Formel zur Berechnung des Erwartungswerts setzt sich aus zwei Teilen zusammen:

  1. Multiplikation der Werte mit ihren Wahrscheinlichkeiten: Jeder mögliche Wert \( x_i \) wird mit seiner entsprechenden Wahrscheinlichkeit \( p_i \) multipliziert. Dies ergibt den gewichteten Wert für jedes Ergebnis.
  2. Summe der gewichteten Werte: Die gewichteten Werte aller möglichen Ergebnisse werden addiert, um den Erwartungswert zu erhalten. Diese Summe stellt den durchschnittlichen Wert dar, den man erwarten kann, wenn das Zufallsexperiment viele Male wiederholt wird.

Der Erwartungswert ist besonders nützlich in Situationen, in denen man Entscheidungen unter Unsicherheit treffen muss. Ein positiver Erwartungswert kann darauf hinweisen, dass ein bestimmtes Ereignis oder eine Entscheidung vorteilhaft ist, während ein negativer Erwartungswert darauf hinweisen kann, dass man die Entscheidung überdenken sollte.

 

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